En 1967 la familia del Williams se trasladó a Marina County, en California. En el colegio en el que continuó sus estudios, se despertó su interés por el teatro. A raíz de ello abandonó los estudios de política, con la intención de iniciar una carrera de actor. La casualidad le llevó a ingresar en la prestigiosa academia de interpretación Juilliard School en Nueva York. 3 años después, Williams regresó a California y se instaló en San Francisco, buscando su oportunidad para actuar en comedias teatrales. En 1976 tuvo una prueba y fue contratado, lo que marcó el inicio de su carrera.